У меня есть ботинки с белой платформой. Вот у нее какая-то пористая структура и она не отмывается, ибо впиталось прям глубоко.
А другие белые кроссовки - облила подошву доместосом и оставила минут на 15. Пятна  полностью не отмылись, но стали значительно бледнее. Выцвели от хлора. Издали белоснежно, а вблизи подошву никто не будет смотреть )

Вот именно с подошвы можно аккуратно (!!!) ваткой с ацетоном потереть, на моих осенних высоких кроссах это помогает. Но действуйте осторожно и аккуратно, если передержать можно и краску снять

Попробуйте муравьиный спирт, оттирает даже то что въелось.

если кожа\ткань, можно попробовать
салфетки ECCO Shoe Wipes
меланиновая губка

если подошва, то доместос или ацетон, но тут надо следить, чтоб не передержать.

Меламиновая губка, Vanish и тереть зубной щеткой, мицеллярная вода Garnier розовая

муравьиный спирт, да

прочие приблуды мне ни разу не помогли

Мицеллярка. Смочить ватный диск, немного подержать и протереть

Блин, девушки, которые пишут про мицеллярную воду, явно не в российской провинции живут    , моим кроссовкам после прогулок только хозяйственное мыло помогает и меламиновая губка. Но иногда ничто не берёт. 

Я оттираю Силитом, которым мою раковину из нержавейки, не подскажу подойдет ли он ко всем видам белых подошв, у меня он входу года 3 и примерно 3или 4 пары обуви с белой подошвой отмывал

подсказали в интернете

Вам поможет Очиститель Reno’Mat
Продаётся в Рандеву или на Озон
Он шикарен, белая подошва будет как новая

Да в химчистку отнесите, где кроссовками занимаются, отчистят всё и сразу.

Попробовала доместос и силит, а, ещё средство для плиты. Держала не больше минуты все, терла щёточкой. И меламиновой губкой. Вообще бесполезняк
Из чего же сделана российская грязь... Это причем реально обычная грязь с тротуаров, автобусов, метро... Нигде по полям не ходила, и пр. Просто ежедневный путь от дома до работы и обратно.
Девушки в идеально белых кроссовках ведьмы.

Остался муравьиный спирт купить где-то, очиститель reno'mat, салфетки. Мицелярку конечно тоже можно купить, как-то не пользуюсь ею, но ... Если не справились предыдущие средства то как поможет она но чем черт не шутит.

Алатау,
Боюсь представить сколько это стоит. Еженедельно, или даже раз в месяц, не наносишься...

Color-of-The-Night, в СПб 3к выходит за кроссовки, но это можно один раз в сезон сделать, а потом поддерживать самой, это легче. Вам еще и обработают специальной штукой грязеотталкивающей, потом нужно будет только регулярно мыть и чистить поверх этой обработки. 
Кстати, эта городская грязь реально более въедливая, чем "леса-поля" условные, я с переездом в СПб начала стирать джинсы-брюки чуть ли не после каждой носки, низ после моих стандартных 20к шагов просто чёрный и при обычной стирке не отстирывается.
Короче, подумайте реально над тем, чтобы один раз доверить профессионалам и посмотреть, что выйдет.