Я останавливалась в Palma Nova, там было не так шумно, как в самой Пальме. Самый тусовочный и самый немецкий район - S'Arenal. Там сплошной "Тагииил!!11", только в немецком исполнении.

В плане природных красот понравился парк La Reserva Puig de Galatzó, на самом севере есть маяк Far de Formentor, а на востоке, куда я так и не доехала, Драконьи пещеры - Coves del Drac. Думаю, что не все туристы передвигаются по Майорке на машинах, наверняка во все эти места продаются экскурсии.

Из прочего совершенно не понравился тамошний аквапарк (стоит дорого, еды мало и она невкусная, везде очереди, за плюшку для катания надо платить отдельно и таскать её везде), и очень понравилось катание на гидроцикле. Такси довольно дорогое — 50 минут обошлись почти в 100 евро.

Жила в Be Live Experience Costa Palma (сам отель так себе, но ужины были восхитительными) у пляжа Cala Major - весьма хороший, тихий пляж, вокруг отели для взрослых и было очень мало детей (Palmanova и Magaluf оживлённые, многолюдные и тусовочные в сравнении, мне не по душе оказались и до Пальмы намного дальше добираться). На автобусе без проблем ездила/гуляла пешком в Пальму (автобус кругами едет через район La Bonanova, он не самый удобный для пешехода, но какие красивые там места попадаются!).
В центре Пальмы гулять кругами можно бесконечно, Пальмский собор просто стоит увидеть внутри, потому что очень красиво, Castell de Bellver - не супер вау, но разнообразия ради, стоит посетить. На автобусе ездила в деревню Valldemossa - она крошечная (если крайне медленно обходить, то часа на два), но очень красивая, поэтому советую.
Из легкодоступных мест для поездки общественным транспортом (например, на историческом поезде) - Sóller. Но я за 10 дней не нашла времени и сил на него. Мне кажется, Пальмы на неделю, если отдыхать, а не бегать галопом - достаточно.

Из Пальмы на транспорте очень аутентично (старинный поезд) можно добраться до Сольера и там есть что посмотреть и где походить. Я бы туда даже съездила с ночевой, посмотреть сам Сольер и порт. 

В самой Пальме: собор, Альмудайна, Бельвер, старинные бани, например)
 
Автобусы, в принципе, ходят как и везде в Испании - как им вздумается, иногда даже по расписанию. Добраться до другого конца острова можно, но не комфортно. 

Alexandra Rei, плюсую ко всему. В Valldemossa  потрясающий музей-монастырь, в который мы не попали из-за нехватки времени

Фионэль, Автобусы, в принципе, ходят как и везде в Испании - как им вздумается, иногда даже по расписанию.
О боги, да! А ещё это стресс-тест, потому что гоняют страшно даже по серпантину, я старалась стоя не ездить, потому что удержать равновесие сложно. Ну и местные подростки/студенты в автобусах это нечто очень громкое и крайне развязное в поведении.

На городские автобусы выгодно брать билет на десять поездок (T10) за 15 евро, такие продаются в небольших ларьках-продуктовых на кассе.
В Вальдемоссу ездила с главного вокзала Estació Intermodal, касса на первом этаже, а сами автобусы с подземной парковки отправляются, и помнится мне, найти место отправления было сложно.

Без машины неудобно Наиболее впечатлили на Майорке ущелье Sa Calobra и дорога к нему, и мыс Formentor, но не представляю, как без машины туда попасть

Автобусы чудные.
 Жить посоветовала бы в Дейе или Вальдемоссе, потому что безумно красиво
Самый тусовочный Магалуф, Ареналь скорее просто очень шумный\людный)
В Пальме жить тоже комфортно, на автобусе до любого конца острова доедете без пересадок, поезда в этом плане более ограничены

Alexandra Rei, почему сразу подростки-студенты? Любые испанцы     на самом деле они громкие, но безобидные 

Фионэль, мне именно в автобусах "не везло" на молодёжь несколько раз (да, не каждая поездка сопровождалась таким цирком), потому что они не просто громко разговаривали, а ещё толкались и вели себя как трехлетки делящие совочек в песочнице.