а) вас никто не имеет право уволить, тем более за всего месяц больничного. Предупредите об этом — это хороший тон, но даже если вы просто по факту скажете "все, я болела, вот больничный", ничего не случится
б) вы у себя одна, и никакая работа/мужики/что-либо еще не должно стоять на первом месте
в) в рамках года и всей жизни компании месяц — это ничто, и от вашего отсутствия случится примерно НИЧЕГО

Здоровье в любом случае важнее всякой работы! Станете инвалидом или помрете без лечения - ну и кому это поможет? Простите уж, но

контент-менеджера и спеца тех поддержки.
Не то чтобы жизненно важные специальности, без которых гробкладбищепидр.

Спокойно скажите об этом руководителю. Потом принесете больничный лист и все.

Знаете, если бы я боялась сказать начальству о своей болезни из-за угрозы увольнения, я бы задумалась, а зачем мне вообще такое начальство... За два года работы в проекте я дважды была на больничном после операции, оба раза по полтора месяца, причем первый раз случился всего через четыре месяца после трудоустройства, когда я только-только испыталку вообще прошла. После второй операции у меня стало со здоровьем настолько плохо, что уже год вынужденно работаю из дома. И еще две операции меня ждут впереди... Ни разу я не слышала упреков в свой адрес, только "здоровье очень важно, пожалуйста, делай для этого все, что нужно, выздоравливай и береги себя". Просто честно рассказываю обо всем начальству. Даже дважды повысили за этот период)
Что сказать... Да все честно и прямо сказать, как есть - диагноз, способы лечения, последствия отказа от лечения. Главное, без страдальческого выражения лица)) Можно показать справки и рекомендации от врачей. Мне кажется, еще важно обозначить сроки: "с такого-то по такое-то число я буду в больнице, с такого-то числа буду трудоспособна". И продумать варианты решения проблем, которые могут возникнуть в связи с вашим отсутствием.

Отмазаться от госпитализации пытаюсь
Пожалуйста, не надо так. Не будет здоровья - не будет работы. Вообще никакой. Если уж у вас действительно начальство не вполне вменяемое, пусть уволят, вы поправите здоровье, а потом с новыми силами трудоустроитесь заново.

Никакую технику на отделение нельзя
Почему? Где такие правила? Даже смартфон?

ну это не ваши проблемы, что работодатель держит незаменимого сотрудника. странно не рассматривать такой риск как болезнь этого сотрудника.
решайте что вам важнее. ну и вряд ли вас уволят, если вы ценный сотрудник. скорее всего, это ваш невроз)

На всякий случай: и на предложение написать по собственному за свой счет просто не ведитесь

Вы идите на разговор к начальству не с посылом «можно?», а с посылом «я буду на больничном с 1 августа». Здоровье самое важное, берегите себя.

была подобная ситуация, просто сказала начальнику, что буду на больничном месяц (после операции). так получилось, но здоровье важнее временную замену нашли, никто не умер. если вы работаете официально, никто вас просто так не уволит))

Просто сообщите заранее и поучаствуйте в решении этой проблемы: помогите найти и обучить замену. Все мы люди, все болеют, это нормально.

Возможно, есть возможность поресерчить, как дела обстоят с госпитализацией в другие клиники, где нет жёсткого ограничения по технике? Или сходить к главврачу, например, сказать, мол, так и так, с работы вылечу, можно мне ноут с собой и телефон? Ну, поискать варианты. Вдруг не во всех клиниках такие ограничения?

Если вы работаете официально, то уволить вас нельзя вообще никак - ТК РФ на этот счёт совершенно однозначен.
Поэтому ставите в известность, а после приносите больничный. Можно помочь советами, что и как лучше в ваше отсутствие делать, но и только.

Я, например, зимой руку сломала. Позвонила, поставила в известность, через два с лишним месяца пришла с больничным. То, что в этот период некому было делать мою работу - проблема фирмы, а не моя. Мне, кстати, прозрачно намекали "поработать из дома", но сорян, официальный больничный даёт мне право лечиться спокойно.
И вам тоже.

Если вы работаете официально, то уволить вас нельзя вообще никак - ТК РФ на этот счёт совершенно однозначен.
Поэтому ставите в известность, а после приносите больничный. Можно помочь советами, что и как лучше в ваше отсутствие делать, но и только.

Я, например, зимой руку сломала. Позвонила, поставила в известность, через два с лишним месяца пришла с больничным. То, что в этот период некому было делать мою работу - проблема фирмы, а не моя. Мне, кстати, прозрачно намекали "поработать из дома", но сорян, официальный больничный даёт мне право лечиться спокойно.
И вам тоже.

Максимум - помочь, что и как делать с вашими обязанностями, пока вас нет.

может вам сначала найти кого-то надежного - среди друзей, знакомых, на подработку вместо вас, а затем сказать начальству "я на больничный, за меня будет вася"? ну или если хотябы со смартфона контролировать его деятельность, так и вообще не говорить?

Я так понимаю, раз стоит вопрос об увольнении, то вы не в штате, а просто на договоре подряда?
Просто надо честно все рассказать как в посте, так и так, необходимо лечь в больницу, работать не смогу, но я очень люблю свою работу и коллектив, свои обязанности и блаблабла, была бы рада вернуться на свою должность после. Оговорить рамки вашего отсутствия.
Предложить альтернативы - поискать кандидата на замену или на кого можно временно раскидать обязанности.

Короче, обозначьте проблему, предложите временные решения, объясните, что хотели бы и дальше там работать.

Еще, возможно, стоит рассмотреть какие-то платные варианты размещения, где будут не такие строгие претензии к технике (если, конечно, вам по здоровью вообще можно будет работать).
Но совершенно точно не стоит ставить работу впереди здоровья, его потом не вернешь.

Всем спасибо за советы, вроде набросала примерный план диалога, надеюсь, все пройдет хорошо)