сегодня как раз продала машину не свою правда, а знакомых.. по генеральной доверенности, но сути не меняет

в общем вы правильно поняли, оформляется договор купли-продажи, который разумеется нигде не нужно регистрировать и он без печатей имеет такую же юридическую силу)
шаблоны есть в интернете

я делала по схеме: осмотр машины, покупатель доволен, идем в банк, в банке подписываем договор купли-продажи + акт приема передачи, покупатель вносит деньги на мой счет, пока он это делает, я пишу расписку, что приняла деньги в счет продажи машины по договору такому-то и только после этого уже в ГАИ. отдаете покупателю птс, документы, ключи, машину и вперед.

в ГАИ присутствие продавца не нужно, покупатель с договором и документами может и должен все делать сам. единственное, что делать это надо по месту прописки, тк нужно оформить полис осаго на этот автомобиль, чтобы на учет поставить. мой покупатель уехал обратно в регион, у него есть 10 дней на переоформление, этого достаточно

а еще что) схему "деньги после подачи документов в ГАИ" не рекомендую) тк с момента как документы ГАИ примет, процедуры возврата нет. только по суду. а деньги могут и не заплатить))))

Вам надо заключить договор с покупателем, где будут его паспортные данные и подпись, а дальше уже его заботы о постановке на учет. Ну и деньги взять конечно после того, как договор подпишете сразу. Мы так 2 машины уже продавали, все ок.