если вам ещё ни одной квитанции за квартиру не присылали (там должна быть инфа, кто вам начисления делает и где ваш паспортный стол), то зайдите к соседям и спросите об этом. и идите туда с копией документа о собственности, там вам переоформят договор. возможно, придётся идти отдельно к поставщикам электричества и газа перезаключать договора (это даже в пределах одного города по-разному бывает), про счётчики хз, первый раз слышу, что их отдельно надо оформлять на себя. если будете прописываться - идите выписываться со старого места, потом к паспортистке по новому месту жительства (или можно подать через госуслуги заявление и потом самой приехать в районное уфмс, и там одним днём всё сделают - поставят штампы о снятии с регистрации по старому месту и о регистрации по новому, и сами документы пошлют на ваше старое место. так будет быстрее, и не будете без паспорта неделю ходить). к поликлинике и избирательному участку после прописки припишут автоматически.
вот что я делала, но это было не в москве.